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 Graficar funciones trigonométricas

Las funciones trigonométricas se utilizan para comprender y visualizar las relaciones entre entradas y salidas.

- Describen fenómenos periódicos como:

• Movimiento ondulatorio Oscilaciones
• Mareas
• Ondas sonoras
• Ondas de luz.
• Corriente alterna en circuitos eléctricos.

Ángulos notables:

La gráfica de las funciones trigonométricas se construye de la siguiente manera:

1. Puntos de gráfico para valores de ángulos específicos.
2. Conecta los puntos creando una curva suave.
3. Los gráficos se construyen con valores en radianes.

Los más comunes:

• Seno (x):

• Coseno (x):
  

• Tangente (x):

Propiedades de las funciones trigonométricas:

• El periodo:
• Seno y coseno: El periodo de las funciones seno y coseno es 2x, lo que significa que su forma se repite cada 2x. La diferencia entre estas dos funciones es su fase, es decir, el valor de cada una en el origen de coordenadas, mientras que la función seno pasa por (0,0) y la función coseno por (0,1). 

• La tangente: La función tangente tiene un periodo de 𝝿, en cada múltiplo de 𝝿 la función tangente no está definida.

• Amplitud: Viene dada por los valores máximo y mínimo que toma.
• En el caso de las funciones seno y coseno, esta amplitud se denota por el coeficiente que multiplica la función.
• Este coeficiente que multiplica la función trigonométrica no cambia su periodo solo su amplitud. 

• Continuidad: No todas las funciones trigonométricas son continuas.
• Los únicos que son continuos son el seno y el coseno de un ángulo.
• El resto de funciones tienen valores indefinidos, representados en un gráfico como asíntotas verticales.

Funciones trigonométricas inversas:  Son funciones que deshacen una función trigonométrica.

• Toman la salida de una función trigonométrica y devuelven el ángulo de entrada.
• Surgen cuando se intenta encontrar el ángulo que corresponde a una determinada proporción de lados en un triángulo rectángulo.
• Se utilizan para resolver triángulos y otros problemas matemáticos.

• Propiedades:
• Dominio: Limitado a rangos específicos.
• Rango: Generalmente definido en radianes.
• Uno a uno: cada valor del rango corresponde exactamente a un valor del dominio y viceversa.
• Inversas: son las inversas de las funciones trigonométricas correspondientes.
• Continuidad: son continuos en sus dominios.
• Periodicidad: tienen una periodicidad de 2π.
• Ascendente/Descendente: están ascendiendo o descendiendo en sus dominios.
• Simetría: son pares o impares, reflejo de sus funciones trigonométricas correspondientes.

• Uso de funciones trigonométricas:
• Permiten resolver ecuaciones con funciones trigonométricas y encontrar los valores de los ángulos. 
• Ejemplo:

• Si necesitamos saber qué valor del ángulo nos da ese resultado, así que lo que haremos es aplicar la función inversa al seno en ambos lados de la ecuación.

• En el lado derecho, la función inversa sobre el seno elimina esta función dejando sólo su argumento, es decir, la x. Al lado izquierdo, lo podemos operar tradicionalmente. Quedando como resultado:

• By: Gloria Pizarro
• Fuentes proporcionadas por Globalia High Schools.